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O coletor de moedas

O coletor de moedas

Um colecionador tem uma certa quantidade de moedas, todos com pesos diferentes. Se você remover as três moedas mais pesadas, o peso total de todas as moedas que você teve diminui em 35%. Se você remover as três moedas mais leves, o peso total dessas moedas diminui em 5/13.

Quantas moedas o colecionador tinha originalmente?

Solução

As 3 moedas mais pesadas são 35%, então a média (porque elas não podem ter o mesmo peso) é 11'67%
Por outro lado, os três menos pesados ​​são 25% do total (65% * 5/13), portanto a média é 8'33%
Temos que procurar um número de moedas cujo peso seja 40% e que tenha uma média entre 8'33% e 11'67%
Isso nos faz precisar de 4 moedas (com pesos entre os mais leves dos mais pesados ​​e os mais pesados ​​dos mais leves), com uma média em torno de 10%

Vamos chamar a, c, b, respectivamente, o peso dos 3 mais leves, dos três mais pesados ​​e do restante.

- Das condições dadas, é fácil escrever duas equações e colocar bec de acordo com a.

- Se não me engano nas contas, sai: b = 8a / 5; c = 7a / 5;

- Agora, o importante é saber quantas moedas compõem o peso b. Vamos chamar esse número n. A chave é que a moeda menos pesada de b deve pesar mais que a 3 leve e a mais pesada menos que a 3 mais pesada.

- Nos três mais leves, há pelo menos uma moeda que pesa a / 3 ou mais. Nos três mais pesados, pelo menos, há uma moeda que pesa 3 / menos. O mesmo para moedas "centrais".

- Daí:

a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 Como n é inteiro, haverá apenas uma solução e o número solicitado é n + 6. 10 moedas


Vídeo: COLETOR DE MOEDAS PARA PROJETOS COM ARDUINO E MICROCONTROLADORES! (Dezembro 2021).