Brevemente

O avô de Evaristo

O avô de Evaristo

O avô de Evaristo, que não é centenário, tem 63 anos a mais que Evaristo, que é maior de idade. A soma das idades do avô e Evaristo é igual à soma das figuras de suas idades multiplicadas por um determinado número n e a diferença das idades é igual ao mesmo número n multiplicado pela diferença entre as figuras da idade dos avô e a soma dos números da idade de Evaristo,

Qual a idade do avô de Evaristo?

Solução

Vovô tem 84 anos e Evaristo 21. (n = 7)

Na verdade, o segundo fato sobre as relações entre as idades é suficiente para resolver o problema.

Sendo a diferença entre as duas idades igual a 63, que é um múltiplo de 9, a diferença entre as figuras de uma e outra idade, por congruência com 9, é igual a 9 ou 0. Portanto, como produto dessa a diferença de n é 63 (diferença entre as idades), n não pode ser maior que 7. Isso leva imediatamente a solução (84,21) como as respectivas idades.