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Saldo de mesa

Saldo de mesa

Um carpinteiro de olhos fechados faz 4 furos aleatórios em uma placa circular. Se uma perna é inserida em cada buraco,

Qual é a probabilidade de a mesa ficar em equilíbrio com as pernas?

Solução

Sejam A, B, C e D os quatro furos feitos na placa circular e O no centro. Para que a tabela NÃO fique em equilíbrio, os quatro pontos devem estar no mesmo lado de um diâmetro. Essa condição pode ser caracterizada da seguinte forma (os ângulos são sempre medidos no sentido anti-horário, para que sempre adotem qualquer magnitude entre 0 e 360 ​​graus): Para um dos pontos, por exemplo, os ângulos A, AOB, AOC e AOD Eles são inferiores a 180 graus. A probabilidade de que cada um desses ângulos verifique a condição é 1/2 e que os três verifiquem se é 1/8. Como é suficiente que isso aconteça para um dos pontos, ainda devemos multiplicar esse valor por quatro, ou seja, temos 1/2 ou o que é o mesmo Temos 50% de chance de que a mesa fique em equilíbrio.


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