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O problema do portador de tijolo

O problema do portador de tijolo

O garoto da ilustração acaba de propor o seguinte problema, bastante incomum, ao portador de tijolos:

Comece do chão e suba e desça as escadas sem pular nenhuma até chegar ao último degrau. Você deve subir e descer de tal forma que, em algum momento, passe pelo chão novamente, deve pisar exatamente no último passo acima e pisar no restante dos passos o mesmo número de vezes.

Por exemplo, você pode ir até o fim, voltar ao chão e voltar. Dessa forma, você pode atender a todas as condições em vinte e sete etapas. Seu problema consiste em atenda a todas as condições no menor número de etapas possível.

Você certamente terá que subir e descer essa escada várias vezes antes de encontrar a resposta certa!

Solução

O exercício pode ser realizado com apenas 19 etapas, da seguinte forma: Começando pelo chão, você sobe no primeiro passo, depois desce ao chão e segue os passos 1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 9, 8, 9.

Nós pisamos exatamente no último passo duas vezes, o restante dos passos foi pisado o mesmo número de vezes e voltamos apenas uma vez ao chão.


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