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Como calcular o valor do qui-quadrado e os graus de liberdade no Excel?

Como calcular o valor do qui-quadrado e os graus de liberdade no Excel?

Estou tentando entender o teste estatístico do qui-quadrado no Excel. Já fiz o teste, mas ainda não sei como calcular o valor χ² e o que ele significa, como calcular os graus de liberdade e como escrever uma seção de resultados aprovada pela APA adequada. Alguém pode me ajudar e explicar isso de uma forma simples?

Eu tenho uma população de n = 76. 'Esquerda' = 25 e 'Direita' = 51. A hipótese é que você esperaria uma distribuição normal ('Esquerda' = 38 e 'Direita' = 38). Portanto, a questão é 'essa distribuição é uma coincidência?' O p <0,029. Ao ver este resultado pensei que não é por acaso que não existe uma distribuição normal e deve ser devido a uma variável.

É verdade, neste caso, que o grau de liberdade é apenas n-1?


Esta é realmente uma questão mais estatística (exceto talvez a parte sobre o estilo APA). Como tal, provavelmente pertence a stats.stackexchange.com.

Uma variável binária não possui uma "distribuição normal". Uma distribuição normal é em forma de sino e é relevante para dados contínuos.

Sua hipótese nula é que as proporções da população para canhotos e destros são iguais. Assim, se o valor do qui-quadrado for suficientemente grande, você pode rejeitar a hipótese nula e concluir que as proporções da população são desiguais.

Se $ k $ é o número de categorias (você tem duas categorias), então os graus de liberdade para o teste qui-quadrado de uma amostra é $ k-1 $ (ou seja, $ 2-1 = 1 $).

Para calcular o qui-quadrado, verifique o exemplo aqui.

A fórmula a seguir no Excel deve fornecer um valor p. Por exemplo, se seu valor de qui-quadrado era 22 e seus graus de liberdade eram 3:

= 1-CHISQ.DIST (22, 3, VERDADEIRO)
  • o primeiro argumento é o valor qui-quadrado
  • O segundo argumento são os graus de liberdade
  • O terceiro argumento indica que uma distribuição cumulativa (CDF) é desejada
  • Assim, tomando 1 menos o valor do CDF, você obtém a probabilidade de obter um valor qui-quadrado tão grande ou maior do que o valor observado.

Você pode verificar sua fórmula observando as tabelas calculadas existentes. http://home.comcast.net/~sharov/PopEcol/tables/chisq.html


Como calcular o valor do qui-quadrado e os graus de liberdade no Excel? - psicologia

Neste artigo, vamos combinar os dois para analisar tabulações cruzadas. Este artigo enfoca a estatística qui-quadrado como forma de quantificar a relação entre duas variáveis ​​em uma tabulação cruzada.

o Compreender como calcular a estatística qui-quadrado para uma tabulação cruzada

o Use a estatística qui-quadrado para testar hipóteses sobre tabulações cruzadas

o Uma discussão mais aprofundada sobre tabulações cruzadas e estatística qui-quadrado está disponível em um documento PDF em http://eclectic.ss.uci.edu/

o Uma tabela de valores críticos para a estatística qui-quadrado está disponível em http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3674.htm

Agora que adquirimos prática na criação e compreensão de tabulações cruzadas e revisamos os testes de hipóteses estatísticas, agora podemos analisar tabulações cruzadas usando uma abordagem estatística. Neste artigo, consideramos vários métodos possíveis para determinar se as duas variáveis ​​em uma tabulação cruzada bivariada estão relacionadas.

Para evitar tornar essa discussão muito vaga, usaremos um exemplo de tabulação cruzada para ilustrar nosso procedimento. Como acontece com qualquer procedimento desse tipo, o leitor deve ter o cuidado de diferenciar entre os princípios gerais e os específicos do exemplo. Usaremos a seguinte tabulação cruzada como nosso exemplo: esses dados refletem o gênero e a destreza de vários participantes da pesquisa.

Embora possamos supor, simplesmente com base na inspeção, que esses dados indicam alguma relação entre gênero e destreza. No entanto, queremos encontrar algum método estatístico de provar que tal conjectura é justificada (ou estatisticamente significativa). Para tanto, apresentamos a estatística qui-quadrado.

Nosso primeiro passo, seguindo o procedimento de teste de hipótese, é formular uma hipótese nula, que chamaremos H0. Para nosso exemplo, diremos que

A hipótese alternativa é simplesmente "o gênero está relacionado à destreza". A segunda etapa do procedimento de teste de hipótese é escolher um nível de significância - vamos simplesmente selecionar α = 0,05, que é um valor comum. Agora estamos prontos para calcular uma estatística de teste, neste caso, usaremos o estatística qui-quadrado. O procedimento para calcular essa estatística é descrito a seguir.

Primeiro, devemos calcular o frequências esperadas, que são o número probabilístico de valores que esperaríamos em cada célula de dados, dados os valores nas células totais. Considere o caso de homens canhotos: de 1.236 participantes na pesquisa, 628 eram homens e 341 eram canhotos. A fração de homens, rm, é

Assim, esperaríamos que essa proporção multiplicada pelo número de participantes canhotos (341) resultasse no número de homens canhotos, ou flm.

Observe que a mesma lógica funciona se invertermos a ordem de multiplicação e primeiro calcularmos a proporção de canhotos em relação ao número total de participantes e, em seguida, multiplicarmos pelo número total de homens. Em ambos os casos, a frequência esperada para uma determinada célula de dados é o produto de seu total de linha correspondente e seu total de coluna correspondente dividido pelo total geral. Vamos então calcular todas as frequências esperadas, colocando-as logo abaixo dos valores reais em cada célula de dados.

Agora, devemos decidir como podemos usar essas frequências esperadas para calcular uma estatística que nos ajude a determinar se existe uma relação entre gênero e destreza. Tal estatística pode envolver as diferenças entre os valores "observados" (os dados reais) e os valores "esperados" (que calculamos acima). Mas, como o sinal da diferença não é importante, ajustaremos o quadrado dessa diferença. Além disso, vamos dividir cada diferença quadrada por seu valor esperado correspondente, isso cria algo como uma proporção, em vez de um valor de diferença total. Portanto, agora criamos uma nova tabela contendo esses valores recém-calculados. Para homens canhotos, calculamos o seguinte:

Se somarmos todos esses valores, teremos uma espécie de medida agregada de como os valores dos dados observados se desviam dos valores esperados, esta é a estatística qui-quadrado, que rotulamos χ 2 .

Agora temos uma estatística de teste e seu valor correspondente para este conjunto de dados. Nossa tarefa final é determinar o valor crítico para essa estatística e determinar se o valor da estatística de teste excede esse valor crítico. Primeiro, lembre-se de que escolhemos 0,05 para nosso α valor. Esta é uma medida do que constitui um desvio estatisticamente significativo. Especificamente, α é a probabilidade de que a estatística de teste exceda o valor crítico, portanto, quanto menor o α valor que escolhermos, menos provável que a conclusão do nosso teste de hipótese seja incorreta. Usando a teoria da probabilidade básica, podemos construir a seguinte equação:

Isso simplesmente afirma que a probabilidade de que nossa estatística de teste X excede o valor crítico c é α. Também,

Normalmente, essa equação é usada para construir tabelas de valores (para a estatística qui-quadrado, por exemplo). Assim, usamos o valor 1 & # 8211 α = 0,95. Para encontrar o valor crítico, a melhor abordagem geralmente é consultar uma tabela de valores. Essas tabelas estão frequentemente disponíveis em textos estatísticos padrão, bem como online. Para usar a tabela, também devemos saber o número de graus de liberdade de nossos dados (frequentemente representados usando a variável n) O número de graus de liberdade é na verdade o número de valores de células que devem ser especificados antes que o restante seja determinado pelos totais de linha e coluna (que usamos para calcular as frequências esperadas, por exemplo). Este número é igual ao produto do número de linhas variáveis ​​menos um e o número de colunas variáveis ​​menos um. Em nosso exemplo, cada variável tem dois valores possíveis, levando a duas linhas de variáveis ​​e duas colunas de variáveis. Subtraindo um de cada um e calculando o produto, obtemos a unidade. Este é o número de graus de liberdade.

Agora podemos consultar a tabela para determinar o valor crítico para os dados de exemplo. Descobrimos na mesa que c = 3,84. Observe que o valor da nossa estatística de teste, X = χ 2 = 4,85, excede c. Assim, podemos dizer que com 95% de certeza (que é 100% vezes 1 & # 8211 α) podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que, de acordo com nossos dados, a destreza é relacionadas ao gênero. Observe que a hipótese nula foi cuidadosamente escolhida - a suposição era que não relação entre as variáveis ​​existia. Em outras palavras, os valores esperados foram considerados próximos (ou iguais) aos valores observados, de modo que, se as diferenças quadradas se tornassem grandes, nossa estatística de teste excederia o valor crítico e nos faria rejeitar nossa suposição inicial.

O seguinte problema prático oferece a oportunidade de praticar o cálculo da estatística qui-quadrado.

Problema prático: Um certo jogo de cassino envolve números entre 1 e 32, cada um com uma cor associada (vermelho ou preto). A tabulação cruzada para os dados é mostrada abaixo.


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Para obter instruções mais detalhadas, consulte o Tutorial do waypoint (links para um site externo.).


Calculando o valor crítico do qui quadrado manualmente

Embora você possa definitivamente usar nossa calculadora gratuita de valor crítico de qui-quadrado localizada no topo desta página, acreditamos que seja importante que você saiba como pode determinar esse valor manualmente. Portanto, tudo o que você precisa fazer é seguir algumas etapas.

Vamos imaginar que você queira fazer um experimento em uma empresa agrícola. Digamos que a empresa queira saber se existe uma ligação entre as linhagens cruzadas de plantas (híbridos) e as plantas indesejadas ou inesperadas (número de desvios) que podem aparecer.

Esta empresa específica tem dois tipos de milho que estão cruzando: o milho amarelo e o milho azul. A maioria dos biólogos tende a concordar que desvios com uma chance de probabilidade de mais de 5% não são estatisticamente significativos.

Portanto, para resolver esse problema, precisaremos determinar o valor crítico do qui quadrado. Como já mencionamos, você pode usar nossa calculadora gratuita de valor crítico chi-quadrado localizada na parte superior desta página.

Etapa # 1: Determine o número de graus de liberdade

A primeira coisa que você precisa fazer para determinar o valor crítico do qui quadrado é determinar o número de graus de liberdade. Quando a resposta não está na pergunta fornecida, os graus de liberdade serão iguais ao número de classes ou categorias menos 1. Se você se lembra, a empresa cruza milho amarelo e azul. Então, isso significa que você tem 2 categorias. Isso significa que:

Graus de liberdade = 2 - 1 = 1

Etapa 2: Determine a probabilidade de que a situação que você está investigando aconteça por acaso

Agora, nesta etapa, você também precisará saber a probabilidade que geralmente é declarada na pergunta. Se você voltar ao nosso exemplo, verá imediatamente que a probabilidade é 5% ou 0,05.

Etapa # 3: observe os graus de liberdade e a probabilidade na tabela do qui-quadrado

Tudo o que você precisa fazer é pegar o valor que tem 1 grau de liberdade e 0,05 de probabilidade na tabela qui-quadrado. Esse número é 3,84. Portanto, este é o seu valor crítico. Você também pode confirmar isso usando nossa calculadora de valor crítico qui-quadrado.


Como calcular um qui-quadrado

O valor do qui-quadrado é determinado usando a fórmula abaixo:

X 2 = (valor observado - valor esperado) 2 / valor esperado

Voltando ao nosso exemplo, antes do teste, você previu que 25% dos alunos da classe atingiriam uma pontuação de 5. Como tal, você esperava que 25 dos 100 alunos alcançariam a nota 5. No entanto, na realidade, 30 os alunos alcançaram uma pontuação de 5. Como tal, o cálculo do qui-quadrado é o seguinte:

X 2 = (30 - 25) 2/25 = (5) 2/25 = 25/25 = 1


Como calcular o valor do qui-quadrado e os graus de liberdade no Excel? - psicologia

Um teste $ chi ^ 2 $ com 3 graus de liberdade tem nível de significância de 0,10. Encontre o valor crítico.

Um pesquisador deseja saber se as respostas a uma afirmação (concordo totalmente, concordo, sem opinião, discordo, discordo totalmente) dependem do gênero do entrevistador. Qual teste devemos usar? Encontre a hipótese nula e o valor crítico em $ alpha = .01 $.

Um dado de 8 lados é lançado 200 vezes para testar se o dado é justo. Qual teste devemos usar? Encontre a hipótese nula e verifique as premissas para o teste. Encontre o valor crítico em $ alpha = .05 $.

Dr. Penta afirma ter projetado um dado de cinco lados que tem a mesma probabilidade de cair nos lados 1 a 4, mas acerta o quinto lado $ 40 \% $ das vezes.

  1. Que tipo de teste deve ser usado para testar a afirmação? Escreva a hipótese nula.
  2. Qual é o tamanho da amostra necessária para que as suposições do teste de hipótese apropriado sejam atendidas?

Você e um amigo estão mastigando um saco de Harvest Blend M & ampM's, quando seu amigo diz: "Parece haver mais doces amarelos e marrons do que vermelhos e marrons. Na verdade, eu afirmo que existem $ 30 \% $ amarelos, $ 30 % $ marrom e apenas $ 20 \% $ vermelho e $ 20 \% $ marrom. " Juntos, você conta os M & ampMs restantes na bolsa com os resultados abaixo. Use o método do valor crítico com nível de significância 0,05 para testar a afirmação do seu amigo.

$ begin hbox& hbox& hbox& hbox& hbox& hbox hline hbox& 58 & 61 & 55 & 46 & 220 end$

Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 4.189 $
Valor crítico: $ 7,815 $

Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula porque a estatística de teste não está na região de rejeição.

Inferência: Não há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que existem $ 30 \% $ amarelo, $ 30 \% $ marrom, $ 20 \% $ vermelho e $ 20 \% $ marrom M & ampMs.

Uma amostra de cara ou coroa é coletada de três moedas diferentes. Os resultados estão abaixo. Use um teste de hipótese para testar a afirmação de que todas as três moedas têm a mesma probabilidade de cair cara. Use o método do valor crítico com nível de significância 0,10.

$ begin & hbox& hbox& hbox hline hbox& 88 e 93 & 110 hline hbox & 112 e 107 & 90 end$

$ H_0: p_A = p_B = p_C $ (ou todas as três moedas têm a mesma probabilidade de cair cara.)

Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 5,325 $
Valor crítico: $ 4,605 ​​$

Conclusão: Rejeite a hipótese nula porque a estatística de teste está na região de rejeição.

Inferência: há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que todas as três moedas têm a mesma probabilidade de dar cara.

Uma agência de publicidade conduziu uma pesquisa aleatória com adultos perguntando sobre sua fonte primária de notícias e nível educacional.

A empresa de publicidade quer testar se há uma relação entre os 3 níveis educacionais e as 3 fontes principais de notícias. Encontre a hipótese nula e os graus de liberdade para o teste. Demonstrar que as premissas do teste são atendidas para a categoria: "Jornal / Não Graduado".

Teste a afirmação de que, entre os graduados, sua principal fonte de notícias é dividida igualmente entre jornais, televisão e internet. Use o método do valor crítico com nível de significância de 0,05.

$ H_0: $ A principal fonte de notícias e o nível educacional são independentes.

Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 7.557 $
Valor crítico: $ 5.991 $

Conclusão: Rejeite a hipótese nula porque a estatística de teste está na região de rejeição.

Inferência: há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que, entre os graduados, sua principal fonte de notícias é igualmente dividida entre jornais, televisão e internet.

Uma enfermeira escolar deseja determinar se a idade é um fator na escolha de um lanche saudável após a escola. Ela faz uma pesquisa com 300 alunos do ensino médio, com os resultados a seguir. Teste em $ alpha = 0,05 $ a afirmação de que a proporção que escolhe um lanche saudável difere conforme a série. Use o método do valor crítico.

$ begin hbox & hbox <6ª série> & hbox <7ª série> & hbox <8ª série> cr hline hbox & 31 e 43 & 51 cr hline hbox & 69 & 57 & 49 end$

Premissas: $ 41,7, 58,3 geq 5 $

$ H_0: p_6 = p_7 = p_8 $ (equivalentemente: as proporções que escolhem um lanche saudável são as mesmas para todos os três níveis de graduação.)

Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 8,337 $
Valor crítico: $ 5.991 $

Conclusão: Rejeite a hipótese nula porque a estatística de teste está na região de rejeição.

Inferência: há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a proporção de pessoas que escolhem um lanche saudável difere de acordo com a série.

Uma pesquisa perguntou a adultos em todo o país se eles achavam que o governo federal deveria continuar a financiar missões não tripuladas a Marte. Cinquenta e seis por cento disseram que deveriam continuar, $ 40 \% $ disseram que não deveriam continuar e $ 4 \% $ não tinham opinião. Uma amostra aleatória de 200 estudantes universitários resultou nos números abaixo. No nível de significância 0,05, teste a afirmação de que as opiniões dos estudantes universitários sobre esse assunto diferem das opiniões do país como um todo. $ begin hbox& hbox & hbox cr hline 126 e 65 e 9 end$

Premissas: $ 112, 80, 8 geq 5 $

$ H_0: p_= 0,56, p_= 0,40, p_= 0,04 $ (equivalentemente: as opiniões dos estudantes universitários são as mesmas da nação como um todo).

Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 4,688 $
Valor crítico: $ 5.991 $

Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula porque a estatística de teste não está na região de rejeição.

Inferência: Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as opiniões dos estudantes universitários sobre este assunto diferem daquelas da nação como um todo.

Para testar a afirmação de que as escolhas de lanches estão relacionadas ao gênero do consumidor, uma pesquisa em um estádio mostra essa seleção de lanches comprados. Escreva a hipótese nula e verifique as suposições. Não faça o resto do teste de hipótese. $ begin & hbox & hbox & hbox cr hline hbox& 6 e 12 & 9 cr hline hbox& 5 & 5 & 8 end$

$ H_0: $ A escolha e o gênero do lanche são independentes.

Premissas: $ 6,6, 10,2, 6,8 geq 5 $. Mas para a categoria Hotdog / Feminino $ E = 4,4

$ H_0: $ Os hábitos de beber dos alunos e o número de aulas perdidas são independentes.

d.f. $ = 2 $ C.V. $ = 5,991 $
A estatística de teste é $ chi ^ 2 = 2672 $.

Rejeitamos $ H_0 $. Há evidências incrivelmente significativas de que a proporção de faltas às aulas está relacionada ao hábito de beber.

$ widehat

= dfrac <446> <11160> aproximadamente 0,04 qquad widehat=0.96$

$ alpha / 2 = 0,005 Longrightarrow z _ < alpha / 2> = 2,575 $

Intervalo de confiança: $ (0,0352,0,0448) $

Estamos $ 99 \% $ confiantes de que a proporção de alunos não-binger que perderam as aulas está entre 0,0352 e 0,0448.

$ widehat

= 0,1834 qquad widehat= 0,8166 $ $ alpha / 2 = 0,01 $ $ n = widehat

widehatdeixou( over E> right) ^ 2 = 0,1834 cdot 0,8166 left (<2,33 over 0,05> right) ^ 2 approx 326 $

Um jogo em que bolas de gude coloridas são retiradas de um saco com reposição tem três resultados possíveis: vermelho, verde e azul. O jogo é jogado 100 vezes com os resultados mostrados abaixo. Usando $ alpha = 0,05 $, teste a afirmação de que as probabilidades para cada resultado são as seguintes: P (vermelho) = 0,40, P (verde) = 0,35 e P (azul) = 0,25. $ begin hbox & hbox & hbox & hbox cr hline hbox& 32 & 45 & 23 end$

Premissas: $ 40, 35, 25, geq 5 $

Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 4,617 $
Valor crítico: $ 5.991 $

Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula porque a estatística de teste não está na região de rejeição.

Inferência: Não há evidências suficientes para rejeitar a afirmação de que as probabilidades para cada resultado são P (vermelho) = 0,40, P (verde) = 0,35 e P (azul) = 0,25.

Usando os dados abaixo, teste a afirmação de que não há diferença nas preferências de cores de homens e mulheres. Use $ alpha = 0,05 $. $ begin hbox & hbox & hbox & hbox cr hline hbox& 21 e 34 & 45 cr hbox& 36 & 33 & 31 end$

Premissas: $ 28,5, 33,5, 38 geq 5 $

$ H_0: $ Não há diferença nas preferências de cores de homens e mulheres.

Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 6,54 $
Valor crítico: $ 5.991 $

Conclusão: Rejeite a hipótese nula porque a estatística de teste está na região de rejeição.

Inferência: há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que não há diferença nas preferências de cores de homens e mulheres.

Um pesquisador deseja ver se as cinco maneiras (beber bebidas com cafeína, tirar uma soneca, passear, comer um lanche açucarado, outras) que as pessoas usam para combater a sonolência do meio-dia são igualmente distribuídas entre os trabalhadores de escritório. Uma amostra de 60 funcionários de escritório é selecionada e os seguintes dados são obtidos. No nível de significância de 0,10, pode-se concluir que não há preferência? $ begin textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm hline textrm & 21 & 16 & 10 & 8 & 5 end$

Se não houver preferência, então todos são igualmente prováveis. Como existem 5 categorias, a expectativa é que todas ocorram com probabilidade de 0,20 $.

$ H_0 $: Não há preferência por uma forma de combater a sonolência do meio-dia

Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 13,83 $
Valor crítico: $ 7,779 $

Conclusão: Rejeite a hipótese nula, pois a estatística de teste está na região de rejeição.

Inferência: há evidências significativas de que os 5 métodos para combater a sonolência do meio-dia não são todos igualmente prováveis.

Em todo o país, as participações das emissões de carbono no ano 2000 são de transporte, 33% da indústria, 30% residencial, 20% e comercial, 17%. Um oficial estadual de materiais perigosos quer ver se seu estado é o mesmo. Seu estudo de 300 fontes de emissões encontra transporte, 36% indústria, 31% residencial, 17% e comercial, 16%. Em um nível de significância de 0,05, ela pode afirmar que as porcentagens são as mesmas?

$ H_0 $: As porcentagens são iguais

Pressupostos atendidos como todos calculados esperados conta são $ ge 5 $:

$ displaystyle < begin textrm & (0,33) (300) = 99 ge 5 textrm & (0,30) (300) = 90 ge 5 textrm & (0,20) (300) = 60 ge 5 textrm & (0,17) (300) = 51 ge 5 end>$

Devemos calcular da mesma forma o observado conta para encontrar a estatística de teste:

Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula, pois a estatística de teste não estava na região de rejeição.

Inferência: Não há evidências significativas de que os percentuais estaduais não sejam iguais aos percentuais nacionais.

É realizado um estudo para saber se existe uma relação entre corredores e a frequência de consumo de suplementos nutricionais. Uma amostra aleatória de 210 indivíduos é selecionada e eles são classificados conforme mostrado. Em um nível de significância de 0,05, teste a afirmação de que correr e o consumo de suplementos não estão relacionados. $ begin & textrm & textrm & textrm hline textrm & 34 e 52 & 23 textrm E 18 e 65 e 18 fim$

$ H_0 $: corrida e consumo de suplementos não estão relacionados.

As premissas são atendidas. (todos $ E ge 5 $)

Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 6,68 $
Valor crítico: 5,991

Conclusão: Rejeite a hipótese nula, pois a estatística de teste está na região de rejeição

Inferência: há evidências significativas de que correr e o consumo de suplementos estão relacionados.

Uma empresa de publicidade decidiu perguntar a 92 clientes em cada um dos três shoppings locais se eles estão dispostos a participar de uma pesquisa de mercado. De acordo com estudos anteriores, 38% dos americanos se recusam a participar dessas pesquisas. Os resultados são mostrados aqui. Em um nível de significância de 0,01, teste a afirmação de que as proporções daqueles que desejam participar são iguais.

$ begin & textrm & textrm & textrm hline textrm & 52 & 45 & 36 textrm & 40 & 47 & 56 end$

$ H_0 $: as proporções dos que desejam participar são iguais entre os 3 shoppings

Precisamos primeiro calcular o esperado conta usando os totais marginais:

$ begin & textrm & textrm & textrm & textrm hline textrm & 52 & 45 & 36 & 133 textrm & 40 & 47 & 56 & 143 hline textrm & 92 & 92 & 92 & 276 end$

Em seguida, as contagens esperadas são dadas por:

As premissas foram atendidas (todos $ E ge 5 $)

Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula, pois a estatística de teste não está na região de rejeição.

Inferência: Não há evidências significativas de que as proporções de participantes não sejam as mesmas nas três localidades.

Um pesquisador deseja ver se as proporções de trabalhadores para cada tipo de trabalho mudaram nos últimos 10 anos. Uma amostra de 100 trabalhadores é selecionada e os resultados são mostrados. Em um nível de significância de 0,05, teste a afirmação de que as proporções não mudaram.

$ begin & textrm & textrm & textrm & textrm hline textrm <10 anos atrás> & 33 & 13 & 11 & 3 textrm & 18 e 12 & 8 & 2 end$

$ H_0 $: as proporções não mudaram

As premissas não são atendidas. A contagem esperada na categoria "Outros" é $ 3 não ge5 $.

Não se deve prosseguir com um teste de qualidade de ajuste do qui-quadrado.

Teste a afirmação de que os nascimentos são uniformemente distribuídos entre os meses (ou seja, um duodécimo do número de nascimentos ocorre em média em qualquer mês), usando os seguintes dados coletados ao longo de um ano.

$ begin textrm & 34 & textrm & 36 textrm & 31 & textrm & 38 textrm & 35 & textrm & 37 textrm & 32 & textrm & 36 textrm & 35 & textrm & 35 textrm & 35 & textrm & 35 end$

$ H_0 $: os nascimentos são uniformemente distribuídos entre os meses

$ 419 $ nascimentos igualmente uniformemente distribuídos criariam uma expectativa de 34.916 nascimentos em cada mês.

Premissas atendidas: $ 34.916 ge 5 $.

Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 1,1718 $
Valor crítico: 19.675

Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula como a estatística de teste não na região de rejeição.

Inferência: Não há evidências significativas de que os nascimentos não estão uniformemente distribuídos entre os meses.

Com base nos seguintes dados da viagem condenada do Titânico. decidir se as chances de sobrevivência de um passageiro selecionado aleatoriamente eram independentes de seu status.

$ begin & textrm & textrm <1ª classe> & textrm <2ª classe> & textrm <3ª classe> & textrm hline textrm & 212 & 202 & 118 & 178 & 710 textrm & 673 & 123 & 167 & 528 & 1491 hline textrm & 885 & 325 & 285 & 706 & 2201 end$

$ H_0 $: as chances de que um passageiro selecionado aleatoriamente tenha sobrevivido são independentes de seu status

As premissas atendidas conforme as expectativas calculadas abaixo são todas $ ge 5 $:

Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 187,79 $
Valor crítico: graus de liberdade $ (4-1) (2-1) = 3 $ e $ alpha = 0,05 $ (padrão) nos diz que o valor crítico é 7,815.

Conclusão: Rejeite a hipótese nula, pois a estatística de teste está na região de rejeição.

Inferência: há evidências de que a sobrevivência do passageiro está relacionada ao seu status.

Decida se as proporções de democratas, republicanos e independentes são iguais para homens e mulheres, com base nos dados de amostra a seguir. $ begin & textrm & textrm & textrm hline textrm & 36 & 45 & 24 textrm & 48 & 33 & 16 end$

$ H_0 $: as proporções de democratas, republicanos e independentes são iguais para homens e mulheres

As premissas atendidas conforme as expectativas calculadas abaixo são todas $ ge 5 $:

Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 4,8512 $
Valor crítico: $ 5,991 $ (no padrão $ alpha = 0,05 $)

Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula, pois a estatística de teste não está na região de rejeição.

Inferência: não há evidências significativas de que as proporções de democratas, republicanos e independentes sejam diferentes para homens e mulheres.

É uma crença comum que mais acidentes de carro fatais ocorrem em certos dias da semana, como sexta-feira ou sábado. Uma amostra de mortes de veículos motorizados é selecionada aleatoriamente para um ano recente. O número de fatalidades nos diferentes dias da semana está listado abaixo. No nível de significância de 0,05 $, teste a afirmação de que os acidentes ocorrem com a mesma frequência nos diferentes dias. Declare a hipótese nula, estatística de teste, valor crítico, sua conclusão e interpretação. $ begin textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm hline textrm & 31 & 20 & 20 & 22 & 22 & 29 & 26 hline end$

Em um estudo sobre o uso de drogas em uma escola secundária local, o conselho escolar selecionou 100 alunos da oitava série, 100 alunos do segundo ano e 100 do último ano, aleatoriamente, de seus respectivos registros para cada série. Cada aluno foi então questionado se eles usavam uma determinada droga com freqüência, raramente ou nunca. Os dados estão resumidos na tabela abaixo. Há evidências que sugerem que a frequência do uso de drogas é a mesma nos três graus diferentes? Declare a hipótese nula, forneça a estatística do teste, o critério do teste, a conclusão e a interpretação.

$ begin textrm & textrm & textrm & textrm hline textrm <8º ano> e 15 e 30 e 55 hline textrm & 20 & 35 & 45 hline textrm & 25 e 35 e 40 hline end$

Em um experimento sobre percepção extra-sensorial, os sujeitos foram solicitados a identificar o mês mostrado em um calendário na sala ao lado. Se os resultados foram os mostrados, teste a afirmação de que os meses foram selecionados com frequências iguais. Assuma um nível de significância de 0,05 $. Se parecer que os meses não foram selecionados com frequências iguais, a alegação de que os sujeitos têm percepção extra-sensorial é suportada? $ begin <| c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c |> textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm hline 23 & 21 & 35 & 31 & 22 & 41 & 12 & 14 & 10 & 26 & 30 & 24 hline end$

Você suspeita que um dado é injusto. Role 60 vezes e obtenha os seguintes resultados: $ begin textrm & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 hline textrm & 10 & 12 & 14 & 8 & 12 & 4 hline end$ Determine se a distribuição acima é significativamente diferente da distribuição esperada, assumindo que o dado é justo.

Os alunos de Oxford foram solicitados a indicar sua concordância com a seguinte declaração: "Acho matemática um desafio, mas sou capaz de tirar uma boa nota." Existe uma diferença nas distribuições de respostas entre homens e mulheres? Os alunos responderam da seguinte forma: $ begin & textrm & textrm & textrm & textrm hline textrm & 75 & 10 & 85 & 170 hline textrm & 121 e 8 & 51 & 180 hline end$ Forneça a hipótese nula, a estatística de teste, o valor crítico em um nível alfa apropriado, a conclusão e a interpretação.

Os alunos foram solicitados a responder à seguinte declaração: "Participar de grupos de estudo é uma forma eficaz de estudar para alguns cursos." Existe uma diferença significativa nas respostas dos calouros e do segundo ano? Mostrar respostas de teste de hipótese apropriadas. $ begin & textrm & textrm & textrm hline textrm & 34 e 21 & 35 hline textrm & 54 & 12 & 29 hline end$

Um par de dados foi lançado 500 vezes. Os valores ocorridos foram os registrados na tabela a seguir. Teste se os dados parecem justos com base nesses dados. Por exemplo, $ P (2,3, textrm 4) = 1/6 $ e as somas $ 2 $, $ 3 $ e $ 4 $ ocorreram no total de $ 74 $ vezes. Como os dados foram lançados $ 500 $ vezes, seria de esperar $ 83,3 $ ($ 500 vezes 1/6 aproximadamente 83,3 $) ocorrências de lançamento de $ 2 $, $ 3 $ ou $ 4 $, portanto $ 83,3 $ é o valor esperado. $ begin textrm & <2,3,4 > & <5,6 > & <7 > & <8,9 > & <10,11,12 > hline textrm & 74 & 120 & 83 & 135 & 88 hline end$ Agora retrabalhe este problema usando os valores reais observados para cada soma: $ begin textrm & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 hline textrm & 12 & 26 & 36 & 58 & 62 & 83 & 102 & 33 & 20 & 9 & 59 hline end$ Você achou que testar a matriz dessa forma foi significativo? Qual seria a melhor maneira de determinar se um dado é justo?


Como você calcula os graus de liberdade para testes de qui quadrado?

Para calcular os graus de liberdade de um teste qui-quadrado, primeiro crie uma tabela de contingência e, em seguida, determine o número de linhas e colunas que estão no teste qui-quadrado. Pegue o número de linhas menos um e multiplique esse número pelo número de colunas menos um. A figura resultante são os graus de liberdade para o teste do qui-quadrado.

Crie uma tabela de contingência com duas variáveis ​​categóricas: uma representada nas linhas e outra representada nas colunas. Quando um pesquisador deseja comparar as contagens de mais de uma variável categórica, ele cria uma tabela de contingência na qual uma variável representa as colunas e outra representa as linhas. Variáveis ​​categóricas são variáveis ​​que não são números. O gênero, que é categorizado como masculino ou feminino, é um exemplo de variável categórica.

Conte o número total de linhas na tabela de contingência. Por exemplo, se gênero for uma variável, há duas linhas: uma para masculino e outra para feminino. Conte o número de colunas na tabela de contingência. Subtraia um do número de linhas e um do número de colunas.

Multiplique os dois números que você gerou na segunda etapa. O resultado dessa operação é o número de graus de liberdade.


Cada razão F é calculada dividindo o valor de MS por outro valor de MS. O valor MS para o denominador depende do projeto experimental.

  • Para ANOVA bidirecional sem medidas repetidas: O valor MS do denominador é sempre MSresidual.
  • Para ANOVA de duas vias com medidas repetidas em um fator (p 596 de Maxwell e Delaney):
    • Para interação, o denominador MS é MSresidual
    • Para o fator que não é medidas repetidas, o denominador MS é MSsujeitos
    • Para o fator de medidas repetidas, o denominador MS é MS residual
    • Para o fator de linha, o denominador MS é para a interação do fator de linha x assuntos
    • Para o fator da coluna, o denominador MS é para a interação do fator da coluna x assuntos
    • Para a interação: fator de linha x fator de coluna, o denominador MS é para resíduos (também chamado de interação de linha x coluna x assuntos)

    Suposições do Qui-quadrado

    Tal como acontece com os testes paramétricos, os testes não paramétricos, incluindo o & # x003c7 2, assumem que os dados foram obtidos por seleção aleatória. No entanto, não é incomum encontrar estatísticas inferenciais usadas quando os dados são de amostras de conveniência em vez de amostras aleatórias. (Para ter confiança nos resultados quando a suposição de amostragem aleatória é violada, vários estudos de replicação devem ser realizados com essencialmente o mesmo resultado obtido). Cada teste não paramétrico também tem suas próprias suposições específicas. As suposições do Qui-quadrado incluem:

    Os dados nas células devem ser frequências, ou contagens de casos, em vez de porcentagens ou alguma outra transformação dos dados.

    Os níveis (ou categorias) das variáveis ​​são mutuamente exclusivos. Ou seja, um determinado assunto se encaixa em um e apenas um nível de cada uma das variáveis.

    Cada sujeito pode contribuir com dados para uma e apenas uma célula no & # x003c7 2. Se, por exemplo, os mesmos assuntos são testados ao longo do tempo de forma que as comparações sejam dos mesmos assuntos no Tempo 1, Tempo 2, Tempo 3, etc., então & # x003c7 2 não pode ser usado.

    Os grupos de estudo devem ser independentes. Isso significa que um teste diferente deve ser usado se os dois grupos estiverem relacionados. Por exemplo, um teste diferente deve ser usado se os dados do pesquisador consistirem em amostras pareadas, como em estudos em que um pai é pareado com seu filho.

    Existem 2 variáveis ​​e ambas são medidas como categorias, geralmente no nível nominal. No entanto, os dados podem ser dados ordinais. Os dados de intervalo ou proporção que foram recolhidos em categorias ordinais também podem ser usados. Embora o Qui-quadrado não tenha nenhuma regra sobre a limitação do número de células (limitando o número de categorias para cada variável), um grande número de células (mais de 20) pode tornar difícil cumprir a suposição 6 abaixo e interpretar o significado dos resultados.

    O valor da célula expecteds deve ser 5 ou mais em pelo menos 80% das células, e nenhuma célula deve ter um valor esperado de menos de um (3). Esta suposição é mais provável de ser atendida se o tamanho da amostra for igual a pelo menos o número de células multiplicado por 5. Essencialmente, esta suposição especifica o número de casos (tamanho da amostra) necessários para usar o & # x003c7 2 para qualquer número de células em que & # x003c7 2. Este requisito será totalmente explicado no exemplo do cálculo da estatística no exemplo do estudo de caso.


    Graus de liberdade para teste de qui-quadrado

    Estou enfrentando o seguinte dilema. Estou ciente de como lidar com a distribuição unilateral do qui-quadrado, mas estou sendo vítima de como lidar com graus de liberdade. Deixe-me esclarecer com um exemplo o que quero dizer.

    Eu tenho os seguintes valores observados e esperados:

    Minha pergunta é: como este é um teste de qui-quadrado unilateral, os graus de liberdade são contados pela fórmula: (colunas-1) (linhas-1), caso em que eu teria $ (6-1) (2 -1) = 5 $?

    Ou isso é realmente apenas country1 country2 country3 que importa, então d.f. seria 3-1 = 2?

    Porque d.f. é geralmente definido como os termos para o qui quadrado = 6, onde geralmente subtraímos 1 dele.

    Por favor me ajude com este.


    Como calcular um qui-quadrado

    O valor do qui-quadrado é determinado usando a fórmula abaixo:

    X 2 = (valor observado - valor esperado) 2 / valor esperado

    Voltando ao nosso exemplo, antes do teste, você previu que 25% dos alunos da classe atingiriam uma pontuação de 5. Como tal, você esperava que 25 dos 100 alunos alcançariam a nota 5. No entanto, na realidade, 30 os alunos alcançaram uma pontuação de 5. Como tal, o cálculo do qui-quadrado é o seguinte:

    X 2 = (30 - 25) 2/25 = (5) 2/25 = 25/25 = 1


    Suposições do Qui-quadrado

    Tal como acontece com os testes paramétricos, os testes não paramétricos, incluindo o & # x003c7 2, assumem que os dados foram obtidos por seleção aleatória. No entanto, não é incomum encontrar estatísticas inferenciais usadas quando os dados são de amostras de conveniência em vez de amostras aleatórias. (Para ter confiança nos resultados quando a suposição de amostragem aleatória é violada, vários estudos de replicação devem ser realizados com essencialmente o mesmo resultado obtido). Cada teste não paramétrico também tem suas próprias suposições específicas. As suposições do Qui-quadrado incluem:

    Os dados nas células devem ser frequências, ou contagens de casos, em vez de porcentagens ou alguma outra transformação dos dados.

    Os níveis (ou categorias) das variáveis ​​são mutuamente exclusivos. Ou seja, um determinado assunto se encaixa em um e apenas um nível de cada uma das variáveis.

    Cada sujeito pode contribuir com dados para uma e apenas uma célula no & # x003c7 2. Se, por exemplo, os mesmos assuntos são testados ao longo do tempo de forma que as comparações sejam dos mesmos assuntos no Tempo 1, Tempo 2, Tempo 3, etc., então & # x003c7 2 não pode ser usado.

    Os grupos de estudo devem ser independentes. Isso significa que um teste diferente deve ser usado se os dois grupos estiverem relacionados. Por exemplo, um teste diferente deve ser usado se os dados do pesquisador consistirem em amostras pareadas, como em estudos em que um pai é pareado com seu filho.

    Existem 2 variáveis ​​e ambas são medidas como categorias, geralmente no nível nominal. No entanto, os dados podem ser dados ordinais. Os dados de intervalo ou proporção que foram recolhidos em categorias ordinais também podem ser usados. Embora o qui-quadrado não tenha nenhuma regra sobre a limitação do número de células (limitando o número de categorias para cada variável), um grande número de células (mais de 20) pode tornar difícil cumprir a suposição 6 abaixo e interpretar o significado dos resultados.

    O valor da célula expecteds deve ser 5 ou mais em pelo menos 80% das células, e nenhuma célula deve ter um valor esperado de menos de um (3). Esta suposição é mais provável de ser atendida se o tamanho da amostra for igual a pelo menos o número de células multiplicado por 5. Essencialmente, esta suposição especifica o número de casos (tamanho da amostra) necessários para usar o & # x003c7 2 para qualquer número de células em que & # x003c7 2. Este requisito será totalmente explicado no exemplo do cálculo da estatística no exemplo do estudo de caso.


    Como você calcula os graus de liberdade para testes de qui quadrado?

    Para calcular os graus de liberdade de um teste qui-quadrado, primeiro crie uma tabela de contingência e, em seguida, determine o número de linhas e colunas que estão no teste qui-quadrado. Pegue o número de linhas menos um e multiplique esse número pelo número de colunas menos um. A figura resultante são os graus de liberdade para o teste do qui-quadrado.

    Crie uma tabela de contingência com duas variáveis ​​categóricas: uma representada nas linhas e outra representada nas colunas. Quando um pesquisador deseja comparar as contagens de mais de uma variável categórica, ele cria uma tabela de contingência na qual uma variável representa as colunas e outra representa as linhas. Variáveis ​​categóricas são variáveis ​​que não são números. O gênero, que é categorizado como masculino ou feminino, é um exemplo de variável categórica.

    Conte o número total de linhas na tabela de contingência. Por exemplo, se gênero for uma variável, há duas linhas: uma para masculino e outra para feminino. Conte o número de colunas na tabela de contingência. Subtraia um do número de linhas e um do número de colunas.

    Multiplique os dois números que você gerou na segunda etapa. O resultado dessa operação é o número de graus de liberdade.


    Graus de liberdade para teste de qui-quadrado

    Estou enfrentando o seguinte dilema. Estou ciente de como lidar com a distribuição unilateral do qui-quadrado, mas estou sendo vítima de como lidar com graus de liberdade. Deixe-me esclarecer com um exemplo o que quero dizer.

    Eu tenho os seguintes valores observados e esperados:

    Minha pergunta é: como este é um teste de qui-quadrado unilateral, os graus de liberdade são contados pela fórmula: (colunas-1) (linhas-1), caso em que eu teria $ (6-1) (2 -1) = 5 $?

    Ou isso é realmente apenas country1 country2 country3 que importa, então d.f. seria 3-1 = 2?

    Porque d.f. é geralmente definido como os termos para o qui quadrado = 6, onde geralmente subtraímos 1 dele.

    Por favor me ajude com este.


    Cada razão F é calculada dividindo o valor de MS por outro valor de MS. O valor MS para o denominador depende do projeto experimental.

    • Para ANOVA bidirecional sem medidas repetidas: O valor MS do denominador é sempre MSresidual.
    • Para ANOVA de duas vias com medidas repetidas em um fator (p 596 de Maxwell e Delaney):
      • Para interação, o denominador MS é MSresidual
      • Para o fator que não é medidas repetidas, o denominador MS é MSsujeitos
      • Para o fator de medidas repetidas, o denominador MS é MS residual
      • Para o fator de linha, o denominador MS é para a interação do fator de linha x assuntos
      • Para o fator da coluna, o denominador MS é para a interação do fator da coluna x assuntos
      • Para a interação: fator de linha x fator de coluna, o denominador MS é para resíduos (também chamado de interação de linha x coluna x assuntos)

      Como calcular o valor do qui-quadrado e os graus de liberdade no Excel? - psicologia

      Neste artigo, vamos combinar os dois para analisar tabulações cruzadas. Este artigo enfoca a estatística qui-quadrado como forma de quantificar a relação entre duas variáveis ​​em uma tabulação cruzada.

      o Compreender como calcular a estatística qui-quadrado para uma tabulação cruzada

      o Use a estatística qui-quadrado para testar hipóteses sobre tabulações cruzadas

      o Uma discussão mais aprofundada sobre tabulações cruzadas e estatística qui-quadrado está disponível em um documento PDF em http://eclectic.ss.uci.edu/

      o Uma tabela de valores críticos para a estatística qui-quadrado está disponível em http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3674.htm

      Agora que adquirimos prática na criação e compreensão de tabulações cruzadas e revisamos os testes de hipóteses estatísticas, agora podemos analisar tabulações cruzadas usando uma abordagem estatística. Neste artigo, consideramos vários métodos possíveis para determinar se as duas variáveis ​​em uma tabulação cruzada bivariada estão relacionadas.

      Para evitar tornar essa discussão muito vaga, usaremos um exemplo de tabulação cruzada para ilustrar nosso procedimento. Como acontece com qualquer procedimento desse tipo, o leitor deve ter o cuidado de diferenciar entre os princípios gerais e os específicos do exemplo. Usaremos a seguinte tabulação cruzada como nosso exemplo: esses dados refletem o gênero e a destreza de vários participantes da pesquisa.

      Embora possamos supor, simplesmente com base na inspeção, que esses dados indicam alguma relação entre gênero e destreza. No entanto, queremos encontrar algum método estatístico de provar que tal conjectura é justificada (ou estatisticamente significativa). Para tanto, apresentamos a estatística qui-quadrado.

      Nosso primeiro passo, seguindo o procedimento de teste de hipótese, é formular uma hipótese nula, que chamaremos H0. Para nosso exemplo, diremos que

      A hipótese alternativa é simplesmente "o gênero está relacionado à destreza". A segunda etapa do procedimento de teste de hipótese é escolher um nível de significância - vamos simplesmente selecionar α = 0,05, que é um valor comum. Agora estamos prontos para calcular uma estatística de teste, neste caso, usaremos o estatística qui-quadrado. O procedimento para calcular essa estatística é descrito a seguir.

      Primeiro, devemos calcular o frequências esperadas, que são o número probabilístico de valores que esperaríamos em cada célula de dados, dados os valores nas células totais. Considere o caso de homens canhotos: de 1.236 participantes na pesquisa, 628 eram homens e 341 eram canhotos. A fração de homens, rm, é

      Assim, esperaríamos que essa proporção multiplicada pelo número de participantes canhotos (341) resultasse no número de homens canhotos, ou flm.

      Observe que a mesma lógica funciona se invertermos a ordem de multiplicação e primeiro calcularmos a proporção de canhotos em relação ao número total de participantes e, em seguida, multiplicarmos pelo número total de homens. Em ambos os casos, a frequência esperada para uma determinada célula de dados é o produto de seu total de linha correspondente e seu total de coluna correspondente dividido pelo total geral. Vamos então calcular todas as frequências esperadas, colocando-as logo abaixo dos valores reais em cada célula de dados.

      Agora, devemos decidir como podemos usar essas frequências esperadas para calcular uma estatística que nos ajude a determinar se existe uma relação entre gênero e destreza. Tal estatística pode envolver as diferenças entre os valores "observados" (os dados reais) e os valores "esperados" (que calculamos acima). Mas, como o sinal da diferença não é importante, ajustaremos o quadrado dessa diferença. Além disso, vamos dividir cada diferença quadrada por seu valor esperado correspondente, isso cria algo como uma proporção, em vez de um valor de diferença total. Portanto, agora criamos uma nova tabela contendo esses valores recém-calculados. Para homens canhotos, calculamos o seguinte:

      Se somarmos todos esses valores, teremos uma espécie de medida agregada de como os valores dos dados observados se desviam dos valores esperados, esta é a estatística qui-quadrado, que rotulamos χ 2 .

      Agora temos uma estatística de teste e seu valor correspondente para este conjunto de dados. Nossa tarefa final é determinar o valor crítico para essa estatística e determinar se o valor da estatística de teste excede esse valor crítico. Primeiro, lembre-se de que escolhemos 0,05 para nosso α valor. Esta é uma medida do que constitui um desvio estatisticamente significativo. Especificamente, α é a probabilidade de que a estatística de teste exceda o valor crítico, portanto, quanto menor o α valor que escolhermos, menos provável que a conclusão do nosso teste de hipótese seja incorreta. Usando a teoria da probabilidade básica, podemos construir a seguinte equação:

      Isso simplesmente afirma que a probabilidade de que nossa estatística de teste X excede o valor crítico c é α. Também,

      Normalmente, essa equação é usada para construir tabelas de valores (para a estatística qui-quadrado, por exemplo). Assim, usamos o valor 1 & # 8211 α = 0,95. Para encontrar o valor crítico, a melhor abordagem geralmente é consultar uma tabela de valores. Essas tabelas estão frequentemente disponíveis em textos estatísticos padrão, bem como online. Para usar a tabela, também devemos saber o número de graus de liberdade de nossos dados (frequentemente representados usando a variável n) O número de graus de liberdade é na verdade o número de valores de células que devem ser especificados antes que o restante seja determinado pelos totais de linha e coluna (que usamos para calcular as frequências esperadas, por exemplo). Este número é igual ao produto do número de linhas variáveis ​​menos um e o número de colunas variáveis ​​menos um. Em nosso exemplo, cada variável tem dois valores possíveis, levando a duas linhas de variáveis ​​e duas colunas de variáveis. Subtraindo um de cada um e calculando o produto, obtemos a unidade. Este é o número de graus de liberdade.

      Agora podemos consultar a tabela para determinar o valor crítico para os dados de exemplo. Descobrimos na mesa que c = 3,84. Observe que o valor da nossa estatística de teste, X = χ 2 = 4,85, excede c. Assim, podemos dizer que com 95% de certeza (que é 100% vezes 1 & # 8211 α) podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que, de acordo com nossos dados, a destreza é relacionadas ao gênero. Observe que a hipótese nula foi cuidadosamente escolhida - a suposição era que não relação entre as variáveis ​​existia. Em outras palavras, os valores esperados foram considerados próximos (ou iguais) aos valores observados, de modo que, se as diferenças quadradas se tornassem grandes, nossa estatística de teste excederia o valor crítico e nos faria rejeitar nossa suposição inicial.

      O seguinte problema prático oferece a oportunidade de praticar o cálculo da estatística qui-quadrado.

      Problema prático: Um certo jogo de cassino envolve números entre 1 e 32, cada um com uma cor associada (vermelho ou preto). A tabulação cruzada para os dados é mostrada abaixo.


      Como calcular o valor do qui-quadrado e os graus de liberdade no Excel? - psicologia

      Um teste $ chi ^ 2 $ com 3 graus de liberdade tem nível de significância de 0,10. Encontre o valor crítico.

      Um pesquisador deseja saber se as respostas a uma afirmação (concordo totalmente, concordo, sem opinião, discordo, discordo totalmente) dependem do gênero do entrevistador. Qual teste devemos usar? Encontre a hipótese nula e o valor crítico em $ alpha = .01 $.

      Um dado de 8 lados é lançado 200 vezes para testar se o dado é justo. Qual teste devemos usar? Encontre a hipótese nula e verifique as premissas para o teste. Encontre o valor crítico em $ alpha = .05 $.

      Dr. Penta afirma ter projetado um dado de cinco lados que tem a mesma probabilidade de cair nos lados 1 a 4, mas acerta o quinto lado $ 40 \% $ das vezes.

      1. Que tipo de teste deve ser usado para testar a afirmação? Escreva a hipótese nula.
      2. Qual é o tamanho da amostra necessária para que as suposições do teste de hipótese apropriado sejam atendidas?

      Você e um amigo estão mastigando um saco de Harvest Blend M & ampM's, quando seu amigo diz: "Parece haver mais doces amarelos e marrons do que vermelhos e marrons. Na verdade, eu afirmo que existem $ 30 \% $ amarelos, $ 30 % $ marrom e apenas $ 20 \% $ vermelho e $ 20 \% $ marrom. " Juntos, você conta os M & ampMs restantes na bolsa com os resultados abaixo. Use o método do valor crítico com nível de significância 0,05 para testar a afirmação do seu amigo.

      $ begin hbox& hbox& hbox& hbox& hbox& hbox hline hbox& 58 & 61 & 55 & 46 & 220 end$

      Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 4.189 $
      Valor crítico: $ 7,815 $

      Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula porque a estatística de teste não está na região de rejeição.

      Inferência: Não há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que existem $ 30 \% $ amarelo, $ 30 \% $ marrom, $ 20 \% $ vermelho e $ 20 \% $ marrom M & ampMs.

      Uma amostra de cara ou coroa é coletada de três moedas diferentes. Os resultados estão abaixo. Use um teste de hipótese para testar a afirmação de que todas as três moedas têm a mesma probabilidade de cair cara. Use o método do valor crítico com nível de significância 0,10.

      $ begin & hbox& hbox& hbox hline hbox& 88 e 93 & 110 hline hbox & 112 e 107 & 90 end$

      $ H_0: p_A = p_B = p_C $ (ou todas as três moedas têm a mesma probabilidade de cair cara.)

      Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 5,325 $
      Valor crítico: $ 4,605 ​​$

      Conclusão: Rejeite a hipótese nula porque a estatística de teste está na região de rejeição.

      Inferência: há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que todas as três moedas têm a mesma probabilidade de dar cara.

      Uma agência de publicidade conduziu uma pesquisa aleatória com adultos perguntando sobre sua fonte primária de notícias e nível educacional.

      A empresa de publicidade quer testar se há uma relação entre os 3 níveis educacionais e as 3 fontes principais de notícias. Encontre a hipótese nula e os graus de liberdade para o teste. Demonstrar que as premissas do teste são atendidas para a categoria: "Jornal / Não Graduado".

      Teste a afirmação de que, entre os graduados, sua principal fonte de notícias é dividida igualmente entre jornais, televisão e internet. Use o método do valor crítico com nível de significância de 0,05.

      $ H_0: $ A principal fonte de notícias e o nível educacional são independentes.

      Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 7.557 $
      Valor crítico: $ 5.991 $

      Conclusão: Rejeite a hipótese nula porque a estatística de teste está na região de rejeição.

      Inferência: há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que, entre os graduados, sua principal fonte de notícias é igualmente dividida entre jornais, televisão e internet.

      Uma enfermeira escolar deseja determinar se a idade é um fator na escolha de um lanche saudável após a escola. Ela faz uma pesquisa com 300 alunos do ensino médio, com os resultados a seguir. Teste em $ alpha = 0,05 $ a afirmação de que a proporção que escolhe um lanche saudável difere conforme a série. Use o método do valor crítico.

      $ begin hbox & hbox <6ª série> & hbox <7ª série> & hbox <8ª série> cr hline hbox & 31 e 43 & 51 cr hline hbox & 69 & 57 & 49 end$

      Premissas: $ 41,7, 58,3 geq 5 $

      $ H_0: p_6 = p_7 = p_8 $ (equivalentemente: as proporções que escolhem um lanche saudável são as mesmas para todos os três níveis de graduação.)

      Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 8,337 $
      Valor crítico: $ 5.991 $

      Conclusão: Rejeite a hipótese nula porque a estatística de teste está na região de rejeição.

      Inferência: há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a proporção de pessoas que escolhem um lanche saudável difere de acordo com a série.

      Uma pesquisa perguntou a adultos em todo o país se eles achavam que o governo federal deveria continuar a financiar missões não tripuladas a Marte. Cinquenta e seis por cento disseram que deveriam continuar, $ 40 \% $ disseram que não deveriam continuar e $ 4 \% $ não tinham opinião. Uma amostra aleatória de 200 estudantes universitários resultou nos números abaixo. No nível de significância 0,05, teste a afirmação de que as opiniões dos estudantes universitários sobre esse assunto diferem das opiniões do país como um todo. $ begin hbox& hbox & hbox cr hline 126 e 65 e 9 end$

      Premissas: $ 112, 80, 8 geq 5 $

      $ H_0: p_= 0,56, p_= 0,40, p_= 0,04 $ (equivalentemente: as opiniões dos estudantes universitários são as mesmas da nação como um todo).

      Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 4,688 $
      Valor crítico: $ 5.991 $

      Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula porque a estatística de teste não está na região de rejeição.

      Inferência: Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as opiniões dos estudantes universitários sobre este assunto diferem daquelas da nação como um todo.

      Para testar a afirmação de que as escolhas de lanches estão relacionadas ao gênero do consumidor, uma pesquisa em um estádio mostra essa seleção de lanches comprados. Escreva a hipótese nula e verifique as suposições. Não faça o resto do teste de hipótese. $ begin & hbox & hbox & hbox cr hline hbox& 6 e 12 & 9 cr hline hbox& 5 & 5 & 8 end$

      $ H_0: $ A escolha e o gênero do lanche são independentes.

      Premissas: $ 6,6, 10,2, 6,8 geq 5 $. Mas para a categoria Hotdog / Feminino $ E = 4,4

      $ H_0: $ Os hábitos de beber dos alunos e o número de aulas perdidas são independentes.

      d.f. $ = 2 $ C.V. $ = 5,991 $
      A estatística de teste é $ chi ^ 2 = 2672 $.

      Rejeitamos $ H_0 $. Há evidências incrivelmente significativas de que a proporção de faltas às aulas está relacionada ao hábito de beber.

      $ widehat

      = dfrac <446> <11160> aproximadamente 0,04 qquad widehat=0.96$

      $ alpha / 2 = 0,005 Longrightarrow z _ < alpha / 2> = 2,575 $

      Intervalo de confiança: $ (0,0352,0,0448) $

      Estamos $ 99 \% $ confiantes de que a proporção de alunos não-binger que perderam as aulas está entre 0,0352 e 0,0448.

      $ widehat

      = 0,1834 qquad widehat= 0,8166 $ $ alpha / 2 = 0,01 $ $ n = widehat

      widehatdeixou( over E> right) ^ 2 = 0,1834 cdot 0,8166 left (<2,33 over 0,05> right) ^ 2 approx 326 $

      Um jogo em que bolas de gude coloridas são retiradas de um saco com reposição tem três resultados possíveis: vermelho, verde e azul. O jogo é jogado 100 vezes com os resultados mostrados abaixo. Usando $ alpha = 0,05 $, teste a afirmação de que as probabilidades para cada resultado são as seguintes: P (vermelho) = 0,40, P (verde) = 0,35 e P (azul) = 0,25. $ begin hbox & hbox & hbox & hbox cr hline hbox& 32 & 45 & 23 end$

      Premissas: $ 40, 35, 25, geq 5 $

      Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 4,617 $
      Valor crítico: $ 5.991 $

      Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula porque a estatística de teste não está na região de rejeição.

      Inferência: Não há evidências suficientes para rejeitar a afirmação de que as probabilidades para cada resultado são P (vermelho) = 0,40, P (verde) = 0,35 e P (azul) = 0,25.

      Usando os dados abaixo, teste a afirmação de que não há diferença nas preferências de cores de homens e mulheres. Use $ alpha = 0,05 $. $ begin hbox & hbox & hbox & hbox cr hline hbox& 21 e 34 & 45 cr hbox& 36 & 33 & 31 end$

      Premissas: $ 28,5, 33,5, 38 geq 5 $

      $ H_0: $ Não há diferença nas preferências de cores de homens e mulheres.

      Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 6,54 $
      Valor crítico: $ 5.991 $

      Conclusão: Rejeite a hipótese nula porque a estatística de teste está na região de rejeição.

      Inferência: há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que não há diferença nas preferências de cores de homens e mulheres.

      Um pesquisador deseja ver se as cinco maneiras (beber bebidas com cafeína, tirar uma soneca, passear, comer um lanche açucarado, outras) que as pessoas usam para combater a sonolência do meio-dia são igualmente distribuídas entre os trabalhadores de escritório. Uma amostra de 60 funcionários de escritório é selecionada e os seguintes dados são obtidos. No nível de significância de 0,10, pode-se concluir que não há preferência? $ begin textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm hline textrm & 21 & 16 & 10 & 8 & 5 end$

      Se não houver preferência, então todos são igualmente prováveis. Como existem 5 categorias, a expectativa é que todas ocorram com probabilidade de 0,20 $.

      $ H_0 $: Não há preferência por uma forma de combater a sonolência do meio-dia

      Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 13,83 $
      Valor crítico: $ 7,779 $

      Conclusão: Rejeite a hipótese nula, pois a estatística de teste está na região de rejeição.

      Inferência: há evidências significativas de que os 5 métodos para combater a sonolência do meio-dia não são todos igualmente prováveis.

      Em todo o país, as participações das emissões de carbono no ano 2000 são de transporte, 33% da indústria, 30% residencial, 20% e comercial, 17%. Um oficial estadual de materiais perigosos quer ver se seu estado é o mesmo. Seu estudo de 300 fontes de emissões encontra transporte, 36% indústria, 31% residencial, 17% e comercial, 16%. Em um nível de significância de 0,05, ela pode afirmar que as porcentagens são as mesmas?

      $ H_0 $: As porcentagens são iguais

      Pressupostos atendidos como todos calculados esperados conta são $ ge 5 $:

      $ displaystyle < begin textrm & (0,33) (300) = 99 ge 5 textrm & (0,30) (300) = 90 ge 5 textrm & (0,20) (300) = 60 ge 5 textrm & (0,17) (300) = 51 ge 5 end>$

      Devemos calcular da mesma forma o observado conta para encontrar a estatística de teste:

      Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula, pois a estatística de teste não estava na região de rejeição.

      Inferência: Não há evidências significativas de que os percentuais estaduais não sejam iguais aos percentuais nacionais.

      É realizado um estudo para saber se existe uma relação entre corredores e a frequência de consumo de suplementos nutricionais. Uma amostra aleatória de 210 indivíduos é selecionada e eles são classificados conforme mostrado. Em um nível de significância de 0,05, teste a afirmação de que correr e o consumo de suplementos não estão relacionados. $ begin & textrm & textrm & textrm hline textrm & 34 e 52 & 23 textrm E 18 e 65 e 18 fim$

      $ H_0 $: corrida e consumo de suplementos não estão relacionados.

      As premissas são atendidas. (todos $ E ge 5 $)

      Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 6,68 $
      Valor crítico: 5,991

      Conclusão: Rejeite a hipótese nula, pois a estatística de teste está na região de rejeição

      Inferência: há evidências significativas de que correr e o consumo de suplementos estão relacionados.

      Uma empresa de publicidade decidiu perguntar a 92 clientes em cada um dos três shoppings locais se eles estão dispostos a participar de uma pesquisa de mercado. De acordo com estudos anteriores, 38% dos americanos se recusam a participar dessas pesquisas. Os resultados são mostrados aqui. Em um nível de significância de 0,01, teste a afirmação de que as proporções daqueles que desejam participar são iguais.

      $ begin & textrm & textrm & textrm hline textrm & 52 & 45 & 36 textrm & 40 & 47 & 56 end$

      $ H_0 $: as proporções dos que desejam participar são iguais entre os 3 shoppings

      Precisamos primeiro calcular o esperado conta usando os totais marginais:

      $ begin & textrm & textrm & textrm & textrm hline textrm & 52 & 45 & 36 & 133 textrm & 40 & 47 & 56 & 143 hline textrm & 92 & 92 & 92 & 276 end$

      Em seguida, as contagens esperadas são dadas por:

      As premissas foram atendidas (todos $ E ge 5 $)

      Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula, pois a estatística de teste não está na região de rejeição.

      Inferência: Não há evidências significativas de que as proporções de participantes não sejam as mesmas nas três localidades.

      Um pesquisador deseja ver se as proporções de trabalhadores para cada tipo de trabalho mudaram nos últimos 10 anos. Uma amostra de 100 trabalhadores é selecionada e os resultados são mostrados. Em um nível de significância de 0,05, teste a afirmação de que as proporções não mudaram.

      $ begin & textrm & textrm & textrm & textrm hline textrm <10 anos atrás> & 33 & 13 & 11 & 3 textrm & 18 e 12 & 8 & 2 end$

      $ H_0 $: as proporções não mudaram

      As premissas não são atendidas. A contagem esperada na categoria "Outros" é $ 3 não ge5 $.

      Não se deve prosseguir com um teste de qualidade de ajuste do qui-quadrado.

      Teste a afirmação de que os nascimentos são uniformemente distribuídos entre os meses (ou seja, um duodécimo do número de nascimentos ocorre em média em qualquer mês), usando os seguintes dados coletados ao longo de um ano.

      $ begin textrm & 34 & textrm & 36 textrm & 31 & textrm & 38 textrm & 35 & textrm & 37 textrm & 32 & textrm & 36 textrm & 35 & textrm & 35 textrm & 35 & textrm & 35 end$

      $ H_0 $: os nascimentos são uniformemente distribuídos entre os meses

      $ 419 $ nascimentos igualmente uniformemente distribuídos criariam uma expectativa de 34.916 nascimentos em cada mês.

      Premissas atendidas: $ 34.916 ge 5 $.

      Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 1,1718 $
      Valor crítico: 19.675

      Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula como a estatística de teste não na região de rejeição.

      Inferência: Não há evidências significativas de que os nascimentos não estão uniformemente distribuídos entre os meses.

      Com base nos seguintes dados da viagem condenada do Titânico. decidir se as chances de sobrevivência de um passageiro selecionado aleatoriamente eram independentes de seu status.

      $ begin & textrm & textrm <1ª classe> & textrm <2ª classe> & textrm <3ª classe> & textrm hline textrm & 212 & 202 & 118 & 178 & 710 textrm & 673 & 123 & 167 & 528 & 1491 hline textrm & 885 & 325 & 285 & 706 & 2201 end$

      $ H_0 $: as chances de que um passageiro selecionado aleatoriamente tenha sobrevivido são independentes de seu status

      As premissas atendidas conforme as expectativas calculadas abaixo são todas $ ge 5 $:

      Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 187,79 $
      Valor crítico: graus de liberdade $ (4-1) (2-1) = 3 $ e $ alpha = 0,05 $ (padrão) nos diz que o valor crítico é 7,815.

      Conclusão: Rejeite a hipótese nula, pois a estatística de teste está na região de rejeição.

      Inferência: há evidências de que a sobrevivência do passageiro está relacionada ao seu status.

      Decida se as proporções de democratas, republicanos e independentes são iguais para homens e mulheres, com base nos dados de amostra a seguir. $ begin & textrm & textrm & textrm hline textrm & 36 & 45 & 24 textrm & 48 & 33 & 16 end$

      $ H_0 $: as proporções de democratas, republicanos e independentes são iguais para homens e mulheres

      As premissas atendidas conforme as expectativas calculadas abaixo são todas $ ge 5 $:

      Estatística de teste: $ chi ^ 2 = 4,8512 $
      Valor crítico: $ 5,991 $ (no padrão $ alpha = 0,05 $)

      Conclusão: Deixar de rejeitar a hipótese nula, pois a estatística de teste não está na região de rejeição.

      Inferência: não há evidências significativas de que as proporções de democratas, republicanos e independentes sejam diferentes para homens e mulheres.

      É uma crença comum que mais acidentes de carro fatais ocorrem em certos dias da semana, como sexta-feira ou sábado. Uma amostra de mortes de veículos motorizados é selecionada aleatoriamente para um ano recente. O número de fatalidades nos diferentes dias da semana está listado abaixo. No nível de significância de 0,05 $, teste a afirmação de que os acidentes ocorrem com a mesma frequência nos diferentes dias. Declare a hipótese nula, estatística de teste, valor crítico, sua conclusão e interpretação. $ begin textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm hline textrm & 31 & 20 & 20 & 22 & 22 & 29 & 26 hline end$

      Em um estudo sobre o uso de drogas em uma escola secundária local, o conselho escolar selecionou 100 alunos da oitava série, 100 alunos do segundo ano e 100 do último ano, aleatoriamente, de seus respectivos registros para cada série. Cada aluno foi então questionado se eles usavam uma determinada droga com freqüência, raramente ou nunca. Os dados estão resumidos na tabela abaixo. Há evidências que sugerem que a frequência do uso de drogas é a mesma nos três graus diferentes? Declare a hipótese nula, forneça a estatística do teste, o critério do teste, a conclusão e a interpretação.

      $ begin textrm & textrm & textrm & textrm hline textrm <8º ano> e 15 e 30 e 55 hline textrm & 20 & 35 & 45 hline textrm & 25 e 35 e 40 hline end$

      Em um experimento sobre percepção extra-sensorial, os sujeitos foram solicitados a identificar o mês mostrado em um calendário na sala ao lado. Se os resultados foram os mostrados, teste a afirmação de que os meses foram selecionados com frequências iguais. Assuma um nível de significância de 0,05 $. Se parecer que os meses não foram selecionados com frequências iguais, a alegação de que os sujeitos têm percepção extra-sensorial é suportada? $ begin <| c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c |> textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm & textrm hline 23 & 21 & 35 & 31 & 22 & 41 & 12 & 14 & 10 & 26 & 30 & 24 hline end$

      Você suspeita que um dado é injusto. Role 60 vezes e obtenha os seguintes resultados: $ begin textrm & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 hline textrm & 10 & 12 & 14 & 8 & 12 & 4 hline end$ Determine se a distribuição acima é significativamente diferente da distribuição esperada, assumindo que o dado é justo.

      Os alunos de Oxford foram solicitados a indicar sua concordância com a seguinte declaração: "Acho matemática um desafio, mas sou capaz de tirar uma boa nota." Existe uma diferença nas distribuições de respostas entre homens e mulheres? Os alunos responderam da seguinte forma: $ begin & textrm & textrm & textrm & textrm hline textrm & 75 & 10 & 85 & 170 hline textrm & 121 e 8 & 51 & 180 hline end$ Forneça a hipótese nula, a estatística de teste, o valor crítico em um nível alfa apropriado, a conclusão e a interpretação.

      Os alunos foram solicitados a responder à seguinte declaração: "Participar de grupos de estudo é uma forma eficaz de estudar para alguns cursos." Existe uma diferença significativa nas respostas dos calouros e do segundo ano? Mostrar respostas de teste de hipótese apropriadas. $ begin & textrm & textrm & textrm hline textrm & 34 e 21 & 35 hline textrm & 54 & 12 & 29 hline end$

      Um par de dados foi lançado 500 vezes. Os valores ocorridos foram os registrados na tabela a seguir. Teste se os dados parecem justos com base nesses dados. Por exemplo, $ P (2,3, textrm 4) = 1/6 $ e as somas $ 2 $, $ 3 $ e $ 4 $ ocorreram no total de $ 74 $ vezes. Como os dados foram lançados $ 500 $ vezes, seria de esperar $ 83,3 $ ($ 500 vezes 1/6 aproximadamente 83,3 $) ocorrências de lançamento de $ 2 $, $ 3 $ ou $ 4 $, portanto $ 83,3 $ é o valor esperado. $ begin textrm & <2,3,4 > & <5,6 > & <7 > & <8,9 > & <10,11,12 > hline textrm & 74 & 120 & 83 & 135 & 88 hline end$ Agora retrabalhe este problema usando os valores reais observados para cada soma: $ begin textrm & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 hline textrm & 12 & 26 & 36 & 58 & 62 & 83 & 102 & 33 & 20 & 9 & 59 hline end$ Você achou que testar a matriz dessa forma foi significativo? Qual seria a melhor maneira de determinar se um dado é justo?


      Calculando o valor crítico do qui quadrado manualmente

      Embora você possa definitivamente usar nossa calculadora gratuita de valor crítico de qui-quadrado localizada no topo desta página, acreditamos que seja importante que você saiba como pode determinar esse valor manualmente. Portanto, tudo o que você precisa fazer é seguir algumas etapas.

      Vamos imaginar que você queira fazer um experimento em uma empresa agrícola. Digamos que a empresa queira saber se existe uma ligação entre as linhagens cruzadas de plantas (híbridos) e as plantas indesejadas ou inesperadas (número de desvios) que podem aparecer.

      Esta empresa específica tem dois tipos de milho que estão cruzando: o milho amarelo e o milho azul. A maioria dos biólogos tende a concordar que desvios com uma chance de probabilidade de mais de 5% não são estatisticamente significativos.

      Portanto, para resolver esse problema, precisaremos determinar o valor crítico do qui quadrado. Como já mencionamos, você pode usar nossa calculadora gratuita de valor crítico chi-quadrado localizada na parte superior desta página.

      Etapa # 1: Determine o número de graus de liberdade

      A primeira coisa que você precisa fazer para determinar o valor crítico do qui quadrado é determinar o número de graus de liberdade. Quando a resposta não está na pergunta fornecida, os graus de liberdade serão iguais ao número de classes ou categorias menos 1. Se você se lembra, a empresa cruza milho amarelo e azul. Então, isso significa que você tem 2 categorias. Isso significa que:

      Graus de liberdade = 2 - 1 = 1

      Etapa 2: Determine a probabilidade de que a situação que você está investigando aconteça por acaso

      Agora, nesta etapa, você também precisará saber a probabilidade que geralmente é declarada na pergunta. Se você voltar ao nosso exemplo, verá imediatamente que a probabilidade é 5% ou 0,05.

      Etapa # 3: observe os graus de liberdade e a probabilidade na tabela do qui-quadrado

      Tudo o que você precisa fazer é pegar o valor que tem 1 grau de liberdade e 0,05 de probabilidade na tabela qui-quadrado. Esse número é 3,84. Portanto, este é o seu valor crítico. Você também pode confirmar isso usando nossa calculadora de valor crítico qui-quadrado.


      Envio de atribuição de waypoint

      As tarefas deste curso serão enviadas para o Waypoint. Por favor, consulte as instruções abaixo para enviar sua tarefa.

      1. Clique no Envio de Trabalho botão abaixo. O Waypoint & # 8220Student Dashboard & # 8221 será aberto em uma nova janela do navegador.
      2. Navegar para sua tarefa.
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      4. Confirme se sua tarefa foi enviada com sucesso visualizando a guia de tarefa da semana & # 8217s apropriada no Waypoint.

      Para obter instruções mais detalhadas, consulte o Tutorial do waypoint (links para um site externo.).