Informação

O comerciante de Bagdá

O comerciante de Bagdá

Um comerciante de Bagdá que atendeu às necessidades dos peregrinos que atravessaram o deserto teve que enfrentar em uma ocasião o intrigante problema que detalhamos abaixo.

Ele foi visitado pelo guia de uma caravana que desejava adquirir suprimentos de vinho e água. Apresentando três recipientes de dez litros de vinho, ele pediu ao comerciante 3 galões de vinho no primeiro recipiente, três galões de água no segundo e três de vinho e três de água misturados no terceiro, e também pediu três galões de vinho. água a cada um de seus treze camelos.

Como a água e o vinho, de acordo com o costume oriental, são vendidos apenas em quantidades iguais de galões, o comerciante tinha apenas uma medida de dois galões e outra de quatro para realizar uma tarefa que lhe apresentava dificuldades inesperadas.

No entanto, sem recorrer a nenhum truque ou artifício, ou qualquer dispositivo estranho para problemas desse tipo, ele extraiu água de um barril cheio de 63 galões e vinho de um barril cheio de 31 e 1/2 galões nas proporções necessárias Sem nenhum desperdício.

Qual é a menor quantidade de manipulações em que a tarefa pode ser executada, contando como manipulação cada vez que o líquido é extraído de um recipiente para despejá-lo em outro?

Solução

O número mínimo de manipulações necessárias para atender aos requisitos do seu cliente é 506!.

Vamos ver o processo:

O número no final de cada parágrafo indica o número de manipulações nesse parágrafo.

O barril contém 63 galões de água e o barril 31 galões e 1/2 de vinho. Primeiro, temos de encher as três garrafas de 10 galões com vinho, despejando os restantes 1 galão e 1/2 na medida de 2 galões, esvaziando o barril (4 manipulações).

Usando a medida de 4 galões, encha o barril com o barril, deixando 1/2 galão na medida de 4 galões. Dê este galão de 1/2 ao camelo nº 1. Usando a medida de 4 galões, despeje 28 galões de água do barril no barril. Despeje 1 galão e 1/2 de vinho do tamanho de 2 galões para o de 4 galões. Despeje 2 galões de água do barril na extensão de 2 galões e devolva-os ao barril. Retire os restantes 1 galão e 1/2 galão de água do barril com a medição de 2 galões e entregue ao camelo nº 2. Despeje 1 galão e 1/2 do vinho de 4 galões nos 2 galões (37 manipulações) .

Repita todas as operações do último parágrafo 11 vezes mais, para que 6 camelos recebam 2 vezes 1/2 galão de água e outros 6 camelos 2 vezes 1 galão e 1/2. Mas na décima e décima primeira repetição, em vez de devolver os 2 galões ao barril, entregue-os a qualquer 2 dos camelos que receberam apenas 2 vezes 1/2 galão. 8 camelos já receberam 3 galões cada e 4 camelos 1 galão cada e 35 galões de água permanecerão no barril (407 manipulações).

Passe a água do barril para o barril com a medida de 4 galões, para preenchê-lo e dê os restantes 1/2 galão ao camelo nº 13. Remova 3 galões do barril com a medição de 4 galões (18 manipulações).

Coloque todo o vinho de volta no barril. Esvazie o barril em três garrafas de 10 galões e remova os restantes 1 galão e 1/2 com a medição de 2 galões. Despeje o conteúdo das três garrafas de volta no barril e despeje 1 galão e 1/2 do tamanho de 2 galões na garrafa nº 1 (12 manipulações).

Preencha a medida de 2 galões com a de 4 galões, deixando 1 galão no último. Encha o barril com a medida de 2 galões e dê o restante 1/2 galão ao camelo nº 13. Dê 2 galões a cada um dos 5 camelos restantes e você terá terminado de servir os camelos (13 manipulações).

Encha as duas garrafas vazias com água do barril e despeje os restantes 1 galão e 1/2 na garrafa número 1. Retorne o conteúdo dos Nºs das garrafas ao barril. 2 e 3 (5 manipulações).

Despeje 1 galão da medida de 4 galões na garrafa nº 2. Coloque 6 galões de vinho na garrafa nº 3, usando a medida de 2 galões e 4 galões. Passe o galão de 1 galão da garrafa nº 2 à medida de 4 galões e encha o último com o vinho da garrafa nº 3. Despeje o conteúdo da medida de 4 galões na garrafa nº 2. Remova 2 litros de água do barril e despeje-os no frasco 2 (10 manipulações).

Os 13 camelos já receberam 3 galões de água cada um, uma das garrafas de 10 galões contém 3 galões de água, outros 3 galões de vinho e os terceiros 3 galões de vinho e 3 de água misturados. O barril contém 25 galões e 1/2 de vinho e o barril 18 galões de água. Número total de manipulações: 506.